• Materi Trigonometri

Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri 1. Jika sudut α dan β lancip, cosα = 5 4 dan cosβ = 25. Fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin.

Turunan pertama dari f( x) = sin 4⁡ (3 x 2 − 2) adalah f'( x) =. 2 sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin⁡ (6 x 2 − 4) B. 12 x sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin⁡ (6 x 2 − 4) C. 12 x sin 2⁡ (3 x 2 − 2) cos⁡ (6 x 2 − 4) D. 24 x sin 3⁡ (3 x 2 − 2) cos 2 ⁡(3 x 2 − 2) E. 24 x sin 3⁡ (3 x 2 − 2) cos (3 x 2 − 2) Pembahasan Kita misalkan seperti pada pembahasan soal sebelumnya. Best link to the past rom hack.

U = 3 x 2 − 2 → du/ dx = 6 x v = sin⁡ (3 x 2 − 2) v = sin⁡ u → dv/ du = cos ⁡u y = sin 4⁡ (3 x 2 − 2) y = v 4 → dy/ dv = 4 v 3 Dengan demikian, y' = dy/ dx = dy/ dv ∙ dv/ du ∙ du/ dx = 4 v 3 ∙ cos ⁡ u ∙ 6 x = 4 sin 3⁡ (3 x 2 − 2) ∙ cos (3 x 2 − 2) ∙ 6 x = 24 x sin 3⁡ (3 x 2 − 2) ∙ cos (3 x 2 − 2) → (E) Sampai di sini jawaban sudah ketemu, yaitu opsi E. Tetapi bila diteruskan, jawabannya juga tersedia. Mari kita gunakan rumus sudut ganda. Sin ⁡2α = 2 sin ⁡α cos ⁡α Untuk memanfaatkan rumus di atas, yang perlu diubah adalah:. 24 x = 12 x ∙ 2.

sin 3⁡ (3 x 2 − 2) = sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin (3 x 2 − 2) Sehingga turunan fungsi y di atas menjadi: f'( x) = 12 x. 2 sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin (3 x 2 − 2) ∙ cos (3 x 2 − 2) = 12 x sin 2⁡ (3 x 2 − 2) 2 sin (3 x 2 − 2) ∙ cos (3 x 2 − 2) = 12 x sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin 2(3 x 2 − 2) = 12 x sin 2⁡ (3 x 2 − 2) sin (6 x 2 − 4) → (B) Jadi, turunan pertama dari fungsi f( x) tersebut adalah opsi (B/E).

Materi Trigonometri

Soal Turunan Fungsi UN 2007. Adalah f'( x) =. 2/3 cos −1/3 ⁡3 x B. 2 cos −1/3 ⁡3 x C. 2/3 cos −1/3 ⁡3 x sin⁡ 3 x D.2 cot ⁡3 x ∙ ∛(sin 2 3 x) E.

2 cot⁡ 3 x ∙ ∛(sin 2 3 x) Pembahasan Kita sederhanakan dulu fungsi f( x). F( x) = ∛(sin 2 3 x) = sin 2/3 3 x Ternyata fungsi f( x) tersebut terdiri dari 3 fungsi, yaitu fungsi 3 x, fungsi sinus, dan fungsi sinus pangkat 2/3.

Mari kita misalkan ketiga fungsi di atas. U = 3 x → du/ dx = 3 v = sin⁡ 3 x v = sin⁡ u → dv/ du = cos ⁡u y = sin 2/3 3 x y = v 2/3 → dy/ dv = 2/3 v −1/3 Dengan demikian, f'( x) = dy/ dx = dy/ dv ∙ dv/ du ∙ du/ dx = 2/3 v −1/3 ∙ cos ⁡ u ∙ 3 = 2/3 si n −1/3⁡ 3 x ∙ cos 3 x ∙ 3 = 2 si n −1/3⁡ 3 x ∙ cos 3 x Selesai. Tapi tidak ada opsi jawaban yang sesuai. Opsi A, B, dan C sudah pasti salah. Sedangkan opsi D dan E mengandung fungsi cotangent. Sekarang kita upayakan agar menjadi fungsi cotangent. Kita kalikan dengan sin⁡3 x/sin⁡3 x.

Jika f( x) = sin 2⁡(2 x + 1/6 π) maka nilai dari f'(0) =. 1/2 √2 Pembahasan Agar soalnya terkesan lebih ramah, kita ganti saja 1/6 π dengan 30° sehingga menjadi: f( x) = sin 2⁡(2 x + 30°) Sekarang kita misalkan seperti pembahasan soal sebelumnya. U = 2 x + 30° → du/ dx = 2 v = sin⁡ (2 x + 30°) v = sin⁡ u → dv/ du = cos ⁡u y = sin 2⁡(2 x + 30°) y = v 2 → dy/ dv = 2 v Dengan demikian, f'( x) = dy/ dx = dy/ dv ∙ dv/ du ∙ du/ dx = 2 v ∙ cos ⁡ u ∙ 2 = 2 sin⁡ (2 x + 30°) ∙ cos (2 x + 30°) ∙ 2 Karena yang ditanyakan adalah nilai dari f'(0) maka kita tidak perlu menyederhanakan lagi, cukup dimasukkan x = 0. F'(0) = 2 sin⁡ (2∙0 + 30°) ∙ cos⁡ (2∙0 + 30°) ∙ 2 = 4 sin⁡ 30° cos 30° = 4 ∙ 1/2 ∙ 1/2 √3 = √3 Jadi, nilai dari f'(0) fungsi tersebut adalah √3 (C). Pembahasan soal lain tentang Turunan Fungsi bisa disimak di: Simak juga: Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Hasil ∫ 2 cos ⁡3 x sin ⁡ x dx adalah. −1/2 cos ⁡4 x − cos ⁡2 x + C B. −1/2 cos ⁡4 x + cos ⁡2 x + C C.

−1/4 cos ⁡4 x + 1/2 cos ⁡2 x + C D. 1/4 cos ⁡4 x − 1/2 cos ⁡2 x + C E. 1/4 cos ⁡4 x + 1/2 cos ⁡2 x + C PembahasanUntuk menyelesaikan integral di atas, kita wajib mengingat kembali rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus berikut ini. 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B) Berdasarkan rumus di atas, diperoleh: ∫ 2 cos ⁡3 x sin ⁡ x dx = ∫ sin ⁡(3 x + x) – sin ⁡(3 x – x) dx = ∫ (sin⁡ 4 x – sin ⁡2 x) dx Selanjutnya kita gunakan rumus pada pembahasan sebelumnya untuk menyelesaikan integral tersebut.

= –1/4 cos ⁡4 x + 1/2 cos ⁡2 x + C Jadi, hasil dari integral di atas adalah opsi (C). Integral Fungsi Trigonometri UN 2011. Ok, proses pengintegralan sudah selesai. Sekarang kita masukkan batas-batasnya. = (–cos⁡ 90° + 1/3 cos 3⁡ x⁡ 90°) – (–cos⁡ 0° + 1/3 cos 3⁡ x⁡ 0°) = 0 – (–1 + 1/3 ∙ 1 3⁡) = 1 – 1/3 = 2/3 Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 2/3 (E). Pembahasan soal Integral Fungsi Trigonometri yang lain bisa disimak di: Simak juga,.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf. Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.